비트코인 뒤에 숨겨진 노벨상: 투표의 역설과 애로우의 불가능 정리

오늘은 미국 선거일이며, 어젯밤의 인사이더 "11.4 티칭체인 인사이더: 미국 선거, 뉴 머니 대 올드 머니, 누가 사슴인가? 에서 이 이슈의 양측에 대한 정보를 정리했습니다. '트럼프 무역' 하락의 영향을 받아 간밤 BTC는 잠시 동안 30일 SMA인 66.9천 부근으로 되돌아갔습니다.

미국 선거는 투표를 통한 민주주의입니다. 하지만 투표가 정말 민주주의를 실현할 수 있을까요? 안타깝게도 그렇지 않습니다. 투표 부정이나 불법 투표와 같은 운영상의 문제를 제외하더라도 수학적으로 투표가 민주주의를 실현하지 못한다는 것을 알 수 있습니다. 1972년 노벨 경제학상 수상자인 케네스 J. 애로우가 바로 이 점을 지적한 것입니다.

민주주의란 무엇인가요? 민주주의는 집단 내 최대 다수의 이해관계에 부합하는 제도적 접근 방식을 사용하여 집단적 선택, 즉 집단적 결정을 내리는 사람들의 집단입니다.

민주주의에는 무엇보다도 경계가 있습니다. 미국인을 위한 민주주의는 오직 미국인의 이익을 위한 것입니다. 그렇다면 지구상의 다른 비미국인의 이익에도 해가 될까요? 물론 그럴 수 있습니다.

둘째, 민주주의의 목적은 집단적 의사 결정, 즉 특정한 집단적 선택을 하는 것입니다. 투표는 이를 위한 수단이자 방법입니다.

마지막으로, 민주주의의 목표는 도덕이나 다른 어떤 것도 아닌 이익이며, 최종 결과는 최대한 많은 사람의 이익에 부합해야 합니다.

여러 사람이 집단적으로 내린 결정이 실제로 다수의 이익에 부합하는지를 고려하지 않더라도, 집단적 선택을 하는 단계만 보더라도 Arrow는 투표 시스템이 실제로 결과를 얻기 위해 설계되지 않았다는 것을 증명합니다.

1972년 스웨덴 스톡홀름에서 열린 노벨상 시상식에서 발표한 Arrow의 보고서 '일반균형: 목적, 분석 기법, 집단 선택'은 어떤 투표 시스템도 진정한 결과를 도출하도록 설계될 수 없음을 보여줍니다. 스웨덴 스톡홀름에서 열린 노벨상 시상식에서 발표한 보고서 "일반적 경제 균형: 목적, 분석 기술, 집단 선택"의 마지막 부분에서 그는 18세기 프랑스 학자 콘도르셋이 예로 든 투표의 역설을 인용했습니다.

이 예는 다음과 같습니다.

장산, 리시, 왕우 세 사람이 정오에 만나 함께 점심을 먹으러 갑니다. 카수레 라이스, 델타 피자, KFC 버거 등 세 가지 선택지가 있습니다.

장산의 선호 메뉴: 카수레, 피자, 버거

리시의 선호 메뉴: 피자, 버거, 카수레

왕우의 선호 메뉴: 카수레. 왼쪽;">킹 5의 선호 메뉴는: 햄버거, 카수레, 피자

세 명이 한 조가 되어 민주적으로 투표하여 가장 좋은 메뉴를 고를 수 있는 투표 시스템을 고안해 주세요.

중학교 수학을 통과한 사람이라면 누구나 그런 민주적인 투표 시스템이 존재하지 않는다는 것을 알 수 있습니다!

투표 결과가 카수레인 경우: 장산 한 명만 만족합니다. 그리고 리시와 왕우 모두 햄버거보다 카수렛을 선택하는 것이 더 낫다고 생각합니다!

투표 결과가 피자인 경우: 리시만 만족합니다. 그리고 장산과 왕우 모두 카술레보다 피자를 선택하는 것이 더 낫다고 생각합니다!

투표 결과가 햄버거인 경우: 왕우 한 명만 만족합니다. 그리고 장산과 리시 모두 피자보다 햄버거를 선택하는 것이 더 낫다고 생각합니다!

이렇게 단순한 시스템에서도 민주주의는 달성할 수 없습니다. 선거가 어떻게 진행되든 대다수의 사람들은 불만족스러워합니다.

이것은 단지 세 사람이 무엇을 먹을지 선택하는 것입니다. 만약 3억 명이 대통령을 뽑는다면 어떨까요? 투표를 통해 진정한 민주적 결정, 즉 최대 다수의 이익을 대변하는 대통령이 선출될 수 있도록 보장하는 시스템이 마련되어 있을까요?

더 복잡한 설계는 이 근본적인 문제를 모호하게 만들 뿐 문제를 해결하는 데 전혀 도움이 되지 않습니다. 이는 수학과 논리의 문제이지 시스템 설계로 해결할 수 있는 문제가 아니기 때문입니다.

Arrow는 '화살표의 불가능 정리'라는 엄격한 수학적 증명을 통해 이 문제를 공식화했습니다.

민주적 의사결정 및 투표 시스템에서는 구성원 모두의 개별 선호도에 따라 집단적으로 결정하는 것이 바람직한 경우가 많습니다. 그러나 애로우의 불가능성 정리는 개인의 선호를 종합하여 사회적 선호를 형성하려는 어떤 규칙도 합리적으로 보이는 다음 다섯 가지 조건을 동시에 만족시킬 수 없음을 보여줍니다.

1. 비독재성: 어떤 개인도 사회의 선호를 완전히 결정할 수 없습니다. 즉, 사회적 선호도가 한 개인의 선호도와 동일해서는 안 되며, 집단적 의사 결정은 여러 구성원의 견해를 반영해야 합니다.

2. 파레토 효율성: 모든 사람이 B보다 A를 선호한다면, 사회의 선호도는 B보다 A를 반영해야 한다는 것으로 집단적 의사결정의 기본적 합리성 요건입니다.

3. 관련 없는 대안의 독립성(IIA): A와 B에 대한 사회의 선호도 관계는 사람들의 A와 B 선호도에만 의존해야 하며 다른 옵션의 영향을 받지 않아야 합니다. 즉, 관련 없는 대안인 C를 추가한다고 해서 A와 B의 순서가 바뀌지 않아야 합니다.

4. 전이성: 사회적 선호도 A가 B보다 낫고 B가 C보다 나은 경우, 사회적 선호도는 A가 C보다 나은 것이어야 합니다. 즉, 집단적 선호도는 일관성이 있어야 하며 선호도의 순환이 없어야 합니다.

5. 제한 없는 영역: 개인 선호도의 가능한 모든 조합이 허용되어야 하며, 즉 사람들의 선호도가 무엇이든 규칙이 적용되어야 합니다.

그림은 후보가 3개 이상일 때 이 다섯 가지 조건을 동시에 만족하는 선호도 집계 메커니즘이 없다는 것을 증명했습니다. 즉, 조건 중 하나를 삭제하거나 불완전한 의사 결정 시스템을 수용해야 합니다(예: '독재자'가 결정을 내릴 수 있도록 허용하거나 일관성과 같은 조건을 충족하지 못하는 시스템을 허용하는 경우).

Arrow의 불가능 정리는 공정하고 합리적이며 일관성 있는 집단 의사결정을 추구하는 데 피할 수 없는 모순이 있음을 시사합니다. 이 정리는 정치학, 경제학, 사회적 선택 이론 및 투표 시스템 설계 분야에 광범위한 영향을 미칩니다. 이 정리는 민주적 의사결정의 내재적 한계, 즉 개인의 선호를 종합할 수 있는 완벽하게 공정한 의사결정 메커니즘을 찾을 수 없을 수도 있다는 점을 드러냅니다.

애로우의 불가능성 정리는 집단 의사결정의 근본적인 역설, 즉 합리적인 조건을 충족하면서 완벽한 사회적 선택의 규칙을 고안하는 것은 불가능하다는 사실을 드러냅니다. 이 정리는 모든 집단적 의사결정 메커니즘에는 공정성, 일관성, 합리성 사이의 절충이 필요하다는 것을 알려줍니다.

사토시 나카모토의 2008년 비트코인 백서에서는 다수결의 문제를 다루고 있습니다. 이는 하위 섹션 4, '작업 증명'에 있습니다. 백서의 내용은 다음과 같습니다."작업 증명은 다수 의사 결정에서 대표성을 결정하는 문제도 해결합니다."

"작업 증명은 다수 의사 결정의 대표성을 결정하는 문제도 해결합니다. 단일 IP 주소를 기반으로 과반수를 결정하는 1인 1표 시스템을 사용할 경우, 많은 IP를 할당할 수 있는 능력을 가진 사람이 이 시스템을 전복시킬 수 있습니다. 작업 증명은 본질적으로 하나의 CPU, 하나의 투표입니다. 과반수 결정은 가장 긴 체인으로 대표되며, 가장 많은 작업 증명이 투자된 체인으로 결정됩니다. 대부분의 CPU 파워가 정직한 노드에 의해 제어된다면, 정직한 체인은 가능한 한 빠르게 성장하여 경쟁 체인을 앞지르게 됩니다. 공격자가 과거 블록을 수정하려면 해당 블록과 모든 후속 블록에 대한 작업 증명을 다시 수행한 다음, 정직한 노드의 작업량을 따라잡고 능가해야 합니다. 나중에 설명하겠지만, 느린 공격자가 따라잡을 확률은 후속 블록이 추가됨에 따라 기하급수적으로 감소합니다."

사토시 나카모토가 여기서 말하는 "하나의 CPU, 하나의 투표"는 실제로는 산술의 한 몫에 대한 하나의 투표를 의미합니다. 하나의 CPU에 얼마나 많은 컴퓨팅 파워가 있는지는 실제로는 전체 네트워크의 컴퓨팅 파워에 대한 노드의 컴퓨팅 파워의 비율을 의미합니다.

분산형 시스템의 일관성은 집단적 선택의 문제이기도 합니다. 다만 집단적 선택은 컴퓨터가 소유자의 의지를 자동화함으로써 이루어집니다.

전통적인 해결책은 BFT(비잔틴 장애 허용)와 같은 논리적 투표였는데, FLP의 불가능성 정리가 그 길을 막았습니다.

사토시 나카모토는 이러한 오래된 막다른 길을 완전히 포기했습니다. 비트코인 백서에는 기존의 분산 알고리즘에 대한 언급이 단 한 마디도 없으며, 마치 존재하지 않는 것처럼 언급하지도 않습니다.

위 백서의 하위 섹션 4에서 사토시 나카모토는 '인원수'(IP 주소)에 의한 투표는 필연적으로 부정 투표 문제에 부딪힐 수밖에 없다고 지적합니다. 미국 대선의 경우와 마찬가지로 투표 자격이 없는 유학생들도 쉽게 투표에 참여했습니다. 심지어 많은 사람들이 고양이와 강아지의 이름으로 투표했다고 밝히기도 했습니다.

분산 시스템에는 가짜 신원 공격인 '시빌 공격'이라는 용어가 있습니다. 마녀는 도플갱어를 은유적으로 표현한 말입니다.

미국 선거 시스템은 마녀 공격을 견뎌낼 수 있을까요? 결함이 있는 것으로 보입니다.

일부는 투표 위조로 얻는 이득이 너무 적고 범죄 노출 가능성으로 인한 손실이 너무 커서 아무도 그런 일을 하지 않을 것이라고 주장할 수 있습니다. 하지만 위조 투표 공격을 조직적으로 감행하는 것이 경쟁에 참여한 당사자 중 하나라면, 이는 큰 이득이 되는 일입니다.

미국 전역에 신분증 시스템을 도입하고 투표용지를 기록하면 문제가 해결되지 않을 것이라고 말하는 사람들도 있습니다. 하지만 신분증과 투표용지 기록은 민주주의를 저해하는 또 다른 문제를 야기할 것입니다. 게다가 신분증을 일률적으로 발급하고 인증하는 것은 또 다른 중앙집권적 기관의 도입을 의미할 것입니다.

비트코인 시스템이 완전히 탈중앙화되려면 이러한 중앙화된 솔루션도 불가능합니다.

사토시 나카모토는 다른 사고방식으로 전환하여 모든 사람이 '작업 증명'으로 투표하도록 했습니다.

단순히 말해, 더 많은 일을 하는 사람이 더 많은 발언권(투표권)을 갖게 되는 것입니다. 더 많은 코인(더 많은 돈)을 가진 사람이 더 많은 발언권을 갖는 것이 아니라는 점에 유의하세요.

마르크스와 엥겔스가 노동 계급의 권력을 유지해야 한다고 말한 것과 같은 맥락입니다. 가장 일반적으로 고급 생산력을 대표하는 집단이 가장 많은 권력을 쥐게 하자는 것입니다.

왜 그럴까요? 코인을 보유한 사용자는 언제든지 채굴을 중단할 수 있기 때문입니다. 그리고 채굴기의 채굴기는 일단 가동되면 전원이 꺼지면 고철이 됩니다. 이것이 바로 국가의 기본 판이 자본가가 아닌 노동자와 농민의 노동 대중인 이유이기도 합니다.

물론 현실 세계에서는 분업의 차이 등으로 인해 얼마나 많은 일을 했는지 측정하고 비교하기가 쉽지 않지만, 해시 계산이 모두 동일하고 측정과 비교가 쉬운 비트코인 시스템에서는 훨씬 더 간단합니다.

생산성 민주주의, 즉 컴퓨팅 파워의 민주주의인 작업 증명에 투표하면 사토시 나카모토가 '가장 긴 체인'이라고 부르는 결과를 낳습니다.

"2008년 11월 8일에 보낸 이메일에서 사토시 나카모토는 '작업 증명 투표는 CPU 성능이 최종 결정권을 가져야 합니다'라고 썼습니다." 가장 긴 체인(가장 많은 누적 파워를 가진 체인)이 유효한 체인임을 모든 사람에게 설득하는 것이 글로벌 합의를 구축하는 유일한 방법입니다."">"사토시 나카모토는 2008년 11월 8일 이메일에서 이렇게 썼습니다."">"사토시 나카모토는 2008년 11월 8일에 이메일을 썼습니다. -- 비트코인 역사, 11장 51쪽, "산술적 민주주의"

보시다시피 비트코인 시스템은 미국과 같은 '양당제'가 아닌 가장 긴 단일 체인만 있는 '일당제'입니다. 미국과 같은 '양당 시스템'은 두 개의 동등한 체인 중에서 선택할 수 있습니다. 그렇지 않으면 '뇌 균열'이 발생할 수 있습니다. 가장 긴 체인은 시스템의 셸링 포인트(미국 경제학자 토마스 셸링이 제안한 기본 합의)입니다.

시스템에 연산력을 기여하는 노드는 새로운 블록을 제안하여 가장 긴 체인을 확장할 수 있는 권한을 갖게 됩니다. 가장 긴 체인의 연장은 사실상 가장 긴 체인을 승인하고 확인하는 것입니다.

연산에 기여하는 다른 모든 노드는 이 새로운 블록을 검증하고 수락함으로써 확장된 최장 체인을 인정받을 수 있습니다.

권력의 절반 이상이 확장된 최장 체인을 인정하면 이것이 새로운 글로벌 합의입니다.

비트코인 역사 11장 51절 "산술적 민주주의"의 마지막 부분에서 티치 체인은 이를 이렇게 요약합니다."채굴자들은 100년 동안 최장 체인 원칙을 고수하기 위해 산술로 투표하지만, 채굴자들은 합의 규칙을 조작하지 않습니다. 합의 규칙을 변경하지 않습니다. 합의 규칙은 비트코인의 핵심 오픈 소스 코드에 정의되어 있으며, 이를 변경할 수 있는 권한은 개발팀에 있지만, 채굴자와 사용자는 코드를 포크(오픈 소스 코드를 복사하여 별도로 유지 관리)할 새로운 개발팀을 선출할 수 있는 권한이 있기 때문에 개발팀은 합의 규칙을 어기는 일을 마음대로 할 수 없습니다. 궁극적인 결정권은 여전히 대다수의 코인 사용자에게 있으며, 이들은 어떤 코인을 팔고 어떤 코인을 살지 결정하는 것은 발로 투표하는 것입니다. 물은 배를 운반할 수도 있지만 배를 뒤집을 수도 있습니다. 그러나 동시에 사용자는 '폭도'이며, 원하는 대로 왔다 갔다 할 수 있는 부정적인 자유만 있을 뿐 개발팀이 규칙을 변경하도록 강요할 수 있는 긍정적인 자유나 힘은 없습니다.

"자유를 가진 자에게는 권력이 없고, 권력을 가진 자에게는 자유가 없다. 마음대로 왔다 갔다 하되 누구도 원하는 대로 할 수 없게 하라. 이것이 바로 비트코인의 산술적 민주주의입니다."