Curve 稳定币设计白皮书（英文）

概述

稳定币的设计概念很少：借贷清算 amm 算法（LLAMMA）、PegKeeper、货币政策是最重要的。但主要思想在 LLAMMA 中：用特殊用途的 AMM 代替清算。

图 2：损失对相对于清算阈值的价格变动的依赖性。观察时间窗为3天

在这种设计中，如果有人以抵押品为抵押借款，即使在清算门槛和抵押品价格下跌和反弹时，也不会发生重大损失。例如，根据使用自 2017 年 9 月以来 ETH/USD 历史数据的模拟，如果 CDP 无人看管 3 天，并且在此期间价格下跌 10% 低于清算阈值 - 只有 1% 的抵押品丢失。

用于连续清算/清算的 AMM (LLAMMA)

稳定币设计的核心思想是 Lending-Liquidating AMM Algorithm。这个想法是它在抵押品（例如，ETH）和稳定币（这里我们称之为美元）之间进行转换。如果抵押品价格高——用户的存款全部为 ETH，但随着价格下跌，它会转换为美元。这与传统的 AMM 设计非常不同，在传统的 AMM 设计中，美元在顶部，而 ETH 在底部。

以下描述不能作为完全自洽的严格证明。其中很多（尤其是不变量）是从维度考虑中获得的。可能需要更多的研究才能获得完整的数学描述，但相信以下内容足以在实践中实施。

这只有通过外部价格预言机才能实现。简而言之，如果一个人制作一个典型的 AMM（例如，联合曲线是一条双曲线）并将其“中心价格”从（例如）下降到上升，代币将绝热地从（例如）美元转换到 ETH，同时在途中以两种方式证明流动性（图 3）。它有点类似于量子物理学中的避免交叉（也称为 Landau-Zener 跃迁）（尽管只是作为一个想法：该过程的数学描述可能非常不同）。流动性集中的范围称为乐队在这里，在不断后乐队的流动性来自pcd到pcu.我们寻求pcd(后） 和pcu(后) 是函数后只是，函数比线性函数更陡峭，因此增长速度比后（图 4）。此外，让我们定义价格↓和↑价格在哪里↓(后) =后， 和↑(后) =后，在绝热极限中定义带的末端（例如p=后).

我们从一些波段开始，与 Uniswap3 类似，通过添加虚拟余额来保留联合曲线的双曲线形状。比方说，美元的数量是X，ETH 的数量为和，因此“放大的”常数乘积不变量将是：

通常对于一个乐队，我们知道↑因此，↓,后， 持续的A，并且X和和（带内活期存款）。为了计算一切，我们需要找到他们.求解不变量的二次方程可得：

而预言机价格后保持不变，则 AMM 以正常方式工作，例如上涨时卖出 ETH / 下跌时买入 ETH。通过简单地替换X= 0 表示“当前下跌”价格pcd或者和= 0 表示“当前上涨”价格pcu将值分别代入不变量的方程中，可以表明 AMM 价格处于当前值后和当前值↑是：

现在我们有一个乐队的描述。我们将所有价格空间分成价格相互接触的带↓和↑所以如果我们设定一个基本价格数据库并有乐队编号n:

交易在保留方程式的不变量的同时发生。 1，但是 AMM 中的当前价格在价格变化时发生变化后: 它上升的时候后从方程式可以看出，立方下降，反之亦然。 8.

LLAMMA 与稳定币

稳定币是一种 CDP，在这种 CDP 中，人们可以借用不稳定的抵押品（例如，加密货币，以 ETH 为抵押）来借用稳定币。抵押品以这样的价格范围（例如波段）加载到 LLAMMA 中，如果抵押品价格相对缓慢下降，ETH 将转换为足够的稳定币以支付关闭 CDP（这可以通过自我清算或通过如果覆盖范围太接近危险限制，或者在等待价格反弹时根本不平仓，则进行外部清算）。

当用户存入抵押品并借入稳定币时，LLAMMA 智能合约会计算抵押品所在的区间。当抵押品的价格发生变化时，它开始转换为稳定币。当系统处于“水下”状态时，用户已经有足够的美元来支付贷款。可以使用公共 get_x_down 方法计算可以获得的稳定币数量。如果它给出的值太接近清算阈值——可能会涉及外部清算人（通常不应该在抵押品价格下跌和横盘整理后的几天甚至几周内发生，或者即使抵押品价格永远不会发生也不会发生）上升或相对较快地回升）。当价格远高于“清算”时，健康方法返回 get_x_down 与债务加上抵押品价值增加的比率。

当稳定币收取利息时，这也应该反映在 AMM 中。这是通过调整所有价格网格来完成的。因此，当稳定币收取利率 r 时，AMM 中的所有价格网格都以相同的利率 r 向上移动，这是通过 base_price 乘数完成的。因此，只要收费率为正，乘数就会随着时间的推移而上升。

当我们计算 get_x_down 或 get_y_up 时，我们首先寻找当前价格移动到当前价格 po 时稳定币和抵押品 x* 和 y* 的数量。然后，我们看看如果 po 绝热地变化到最低波段的最低价或最高波段的最高价，我们会得到多少稳定币或抵押品。通过这种方式，我们可以衡量我们将获得多少稳定币，而不依赖于当前的瞬时价格，这对于抵抗三明治攻击很重要。

需要指出的是，LLAMMA 使用定义为 ETH/USD 价格的 po 作为价格来源，我们的稳定币可以在挂钩 (ps < 1) 或挂钩 (ps > 1) 下交易。如果 ps < 1，那么 LLAMMA 中的价格是 p >宝。

在绝热近似中，p = po/ps，并且所有抵押品<>稳定币转换将以更高的预言机价格发生/就好像预言机价格更低且等于：

不太希望具有ps＞1。 1 长时间，为此我们将使用稳定器（见下文）

自动稳定器和货币政策

什么时候ps >1（例如，由于对稳定币的需求增加），在稳定币和可赎回参考币或 LP 代币之间的稳定交换曲线池中存在不对称存款形成的挂钩储备。一次ps >1，允许 PegKeeper 合约铸造无抵押的稳定币，并且（仅！）单边将其存入稳定交换池，使得此后的最终价格仍不低于 1。当ps <1，允许 PegKeeper 退出（非对称）并销毁稳定币。

这些行为导致价格附言高于 1 时迅速贬值，低于 1 时升值，因为不对称的存款和取款会改变价格。尽管铸币厂没有抵押，但稳定币似乎是由稳定币池中的流动性隐式抵押的。最后，整个铸造/销毁周期似乎在提供稳定性的同时有利可图。

让我们将为稳定器（债务）铸造的稳定币数量表示为时间以及计算在稳定交换 AMM get_dx 中购买稳定币所需的可赎回美元数量的函数fdx().然后，为了保持储备不是很大，我们通过改变借款来使用“缓慢”的稳定机制r:

Conclusion / 总结

所提出的机制有望解决稳定币制造和借贷目的的清算风险。此外，稳定器和自动货币政策机制可以帮助保持联系，而无需保持过大的 PSM。