저자: Atis E 출처: medium 번역: goodObjects, Golden Finance

이 기사는 CEX의 메커니즘에 대해 살펴봅니다. /DEX 차익거래의 메커니즘을 살펴보고, 체결의 AMM 측면에 중점을 두고 블록 시간, 블록 기본 수수료 및 이러한 거래에 관련된 참가자(제한된 파트너, 검색자 등) 간의 관계를 보여주는 것을 목표로 합니다. 여기에는 사용 가능한 소스 코드와 함께 시뮬레이션 결과가 포함되어 있습니다.

CEX/DEX 차익거래가 DEX 거래량의 상당 부분을 창출한다는 것은 널리 알려진 사실입니다. 손실 및 재조정(LVR) 모델 1은 이론적 관점에서 차익 거래량을 정량화하고 모델링하는 방법입니다.

그러나 오해와 오해를 불러일으키기 쉽습니다. 예를 들어, 일부 연구 및 논문 문장(또는 논문)은 차익 거래의 유한 파트너 손실이 블록 시간의 제곱근만큼 증가한다는 가정을 암시합니다. 이는 이상적인 설정에서 LVR을 모델링하는 에서 비롯된 것입니다. 이것)에서는 일반적으로 블록 시간이 짧을수록 효과가 가장 작다는 것을 알 수 있습니다. . 이렇게 서로 다른 결과를 어떻게 조정하고 이론과 실제 사이의 간극을 좁힐 수 있을까요?

차이점의 대부분은 차익거래가 2인 제로섬 게임이라는 가정에서 비롯된다고 주장할 수 있는데, 이는 LVR 연구에서 일반적으로 모델링하는 것과 같은 가정입니다. 그러나 이 가정은 거래가 자유롭지 못한 EIP-1559 이후 세계에서는 유효하지 않습니다. 각 차익 거래는 검색자, 빌더, 제안자(이 백서 뒷부분에 언급된 SBP) 간에 이익을 나눌 뿐만 아니라 차익 거래 당시의 블록 공간 수요에 따라 일부 이더를 소각하며, 물리학 용어를 빌리자면 기본 수수료는 이 과정에서 마찰을 일으킵니다. 이러한 마찰은 잠재적인 거래의 상당 부분을 없애고 유한 파트너의 수입을 감소시킵니다.

1 - 개인적으로는 이를 CVR(비용 및 리밸런싱)이라고 부르는 것을 선호하는데, 실제 DEX에서는 LVR을 통해 손실을 정확하게 수치화하는 실체가 존재하지 않기 때문입니다. 대신, DEX 설계자와 LP가 고려할 수 있는 핵심 이슈는 이론적 LRV의 몇 퍼센트, 즉 차익거래 트레이더만 사용하는 DEX 모델에서 LVR의 일부가 실제로 LP의 예상 손실이 되는지입니다. 그렇지만 더 이상의 혼란을 피하기 위해 이 글에서는 LVR을 고수하겠습니다.

가격 행동의 예

차익거래 메커니즘을 자세히 살펴봅시다. 아래 차트는 CEX의 가격이 차익거래를 유발할 만큼 충분히 변화한 후 DEX 풀의 일반적인 상태를 보여줍니다.

다음 차트는 차익거래 후의 상태를 보여줍니다.DEX의 가격은 P_Old에서 P_DEX로 이동하였고 LP는 다음과 같이 거래되고 있습니다. P_Sale 가격으로 거래되며, 이는 두 가격 사이의 기하평균을 나타냅니다. 새로운 DEX 가격은 여전히 CEX 가격에서 약간 벗어나지만 비차익거래 영역 내에 있습니다. 따라서 CEX 가격이 약간 상승하거나 급격히 하락하여 비차익거래 임계값을 완전히 넘지 않는 한 추가 거래는 발생하지 않습니다.

현재 CEX 가격이 0.001% 상승하면 어떻게 될까요? 거래는 일어나지 않을 것입니다. 이는 마이닝 풀의 교환 수수료로 인해 발생하는 비차익거래 갭의 양쪽에 마찰 영역이 존재하며, 이는 블록체인의 기본 비용과 CEX 수수료(있는 경우), 블록 제안자에 대한 우선순위 수수료 및 뇌물, 차익거래자의 예측 정확도 및 위험 허용치 등 기타 요인에 의해 발생하기 때문입니다.

이 백서에서는 다른 요인을 무시하고 블록 기본 수수료가 마찰의 대부분을 유발한다고 가정합니다. 기본 수수료로 인해 발생하는 마찰은 차익거래자가 예측할 수 있으며, 다음 블록의 예상 기본 수수료를 뺀 후 기대 수익이 마이너스인 스왑을 생성할 가능성은 낮습니다.

단일 거래 LVR 분석

CEX와 DEX 시세의 차이가 발생하는 경우 차이가 풀의 스왑 비율을 초과하면 차익거래가 트리거됩니다. 그러나 단일 차익 거래로 달성한 LVR은 해당 스프레드에 비례하지 않습니다. 대신, LVR은 CEX와 DEX의 거래 체결 가격 차이에 비례합니다. CEX 거래 체결 호가는 호가와 같지만 DEX 거래 체결 호가는 거래 전후 호가의 기하평균인 P_Sale이라고 가정해 보겠습니다.

또한 단일 거래 LVR은 세 개의 엔터티로 분산됩니다.

• 유동성 공급자

• 검색자, 블록 빌더, 블록 제안자(SBP)를 집합체로

• 거래에서 파기된 이더리움의 영향을 받는 이더리움 보유자

LP는 스왑 수수료를 받고, SBP는 스왑 수수료와 차익거래 수익이 세 참여자에게 분배됩니다. 수익 배분에서 단순화된 버전의 원리금-대리인 문제를 처리해야 하기 때문에 통합 검색자-구축자가 차익거래 시장을 지배하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

ETH 보유자는 직접적인 보상을 받지 못하지만, 디플레이션 압력으로 인해 장기적으로 이더리움의 가치가 소폭 상승합니다.

변동성이 높으면 가격 상승 가능성이 높아져 차익거래가 증가합니다. 또한 기대 수익률이 더 크게 상승할 수 있습니다. 한정 파트너 수수료는 일반적으로 변동성과 무관하므로 변동성이 상승하면 한정 파트너에게 불공평하게 배분될 수 있습니다.

단일 거래의 LVR과 해당 거래의 LP 수수료를 비교하면 LP에 대한 거래의 공정성을 평가할 수 있습니다. 급등락 없이 가격이 완만하게 상승하는 경우, LP 수수료는 LVR을 거의 회수하고 LP 손실은 적습니다. 그러나 블록 시간 세분화 또는 CEX의 실제 가격 불연속성으로 인해 DEX 대 CEX 스프레드가 변동하면 LP 수수료가 LVR보다 낮아져 이 (이론적) 리밸런싱 전략으로 인해 일부 LP 손실이 발생할 수 있습니다.

예시 시나리오

유동성을 Uniswap v3 ETH/USDC 0.05% 풀 범위에서 모델링해 봅시다. 2024년 4월 현재 10억 달러 상당의 가상자산과 1억 5천만 달러 상당의 실물자산이 있고 유동성 집중도는 6입니다. 상대적으로 작은 규모에서도 차익거래 스왑을 하려면 유동성을 충분히 확보하는 것이 중요합니다. 가격 변동.

단순한 Uniswap v3 스왑은 약 150, 000 가스가 소모되며, 이는 합리적인 기본 수수료 비용 22gwei와 3000달러의 ETH/USDC 가격을 가정할 때 거래소당 10달러의 달러 비용에 해당합니다. 디파이 스트레스가 심하고 변동성이 큰 시기에는 비용이 몇 배로 쉽게 증가할 수 있습니다.

예시 1

ETH의 시작 가격이 CEX와 DEX 모두에서 $3000이라고 가정합니다.

먼저, CEX 가격이 +0.1% 변동하면 어떻게 되는지 살펴봅시다. 현재 CEX 가격은 3003달러로 비차익거래 영역 밖에 있습니다. 차익거래자는 풀에서 부과하는 0.05%의 수수료로 인해 3003 - 0.9995와 같은 DEX 목표 가격 P_T를 계산하고 DEX 가격을 목표 가격까지 올리기 위해 DEX에서 USDC의 일부를 ETH로 교환합니다. 교환 금액은 풀의 유동성 L과 (가상) 준비금 x 및 y에 의해 정의됩니다:

이 경우 수수료 없이 금액을 반환하며, 수수료가 포함된 금액을 얻으려면 다음을 수행해야 합니다. 입력 금액을 구하려면 결과를 0.9995로 나눠야 합니다(0.05% 풀의 경우).

LVR은 델타와 CEX 가격 P_C에서 계산됩니다:

그러면, LVR 은 가스 비용을 제외하고는 거래 내역에 따라 달라지지 않는 LP 수수료 부분, SBP 수익 부분, 블록 기본 수수료로 나뉩니다.

예상되는 경우 이 양수이면 거래가 성사될 수 있고, 그렇지 않으면 거래가 성사되지 않습니다.

10억 달러 상당의 가상자산 풀 예시에서 스왑의 LVR은 $93.66이고 LP 수수료는 $62.46이므로 이론상 단일 거래 LVR의 33.3%가 LP 손실로 실현됩니다. 손실의 약 1/3은 10달러의 블록 기본 수수료에서 발생합니다.

예시 2

같은 가정을 유지하되 CEX 가격을 1%씩 변화시킵니다.

이 시나리오에서 유한 파트너는 1,184.66달러라는 인상적인 수수료를 받습니다. 그러나 단일 거래 LVR은 $12,406.47로 더 빠르게 증가하므로 LP는 이론적 LVR의 90%를 잃게 됩니다.

이것은 제한된 파트너 손실이 가격 변동과 초선형적으로 연관되어 있음을 보여줍니다. 가격은 10배(0.1% 대 1.0%) 상승했지만 LP 손실은 360배($31.19 대 $11,221.81) 이상 증가했습니다.

예제 3

이전 예에서 볼 수 있듯이 한정된 파트너가 한꺼번에 거래하는 것보다 점진적으로 거래할 수 있다면 더 유리할 것입니다.

가격이 +0.1%씩 두 번(즉, 3,000달러에서 3,003달러로, 3,006달러로) 변동하는 숏블록 세계와 +0.2%씩 한 번 변동하는 롱블록 세계를 생각해 봅시다.

LP 가격은 두 경우 모두 동일하게 $187.39입니다. (이 거래는 복리 비용이 없다고 가정하기 때문에 경로 독립적입니다.) 그러나 두 번째 거래의 LVR이 더 높습니다.

특히:

• 쇼트 블록의 경우 누적 LVR은 $343이고 LP 손실은 45.4%입니다.

• 롱 블록의 경우, 누적 LVR은 $468이고 LP 손실은 60.0%입니다.

예시 4

마지막으로 가격 변동에 대한 예를 살펴봅시다. 먼저 가격이 -0.1% 변동한 다음 시작 가격에서 +0.2%로 증가합니다. 짧은 블록 세계에서는 유한 파트너가 두 번 거래할 수 있지만, 긴 블록 세계에서는 가격 하락과 반전이 모두 블록 내에서 발생하기 때문에 유한 파트너는 가격 하락과 반전을 거래할 수 없습니다.

결과:

• 쇼트 블록의 경우 누적 LVR은 $843, LP 수수료는 $312입니다. LP 손실은 63.0%입니다.

• 롱 블록의 경우, 누적 LVR은 $248, LP 비용은 $187, LP 손실은 60.0%입니다.

이 예시는 LVR이 직관적이지 않은 지표라는 것을 보여줍니다. 숏 블록 세계에서는 마이닝 풀의 거래량이 훨씬 더 많으며 그에 따라 수수료도 더 높습니다. 또한 최종 가격은 동일하므로 비영구적 손실은 두 세계에서 동일합니다. 그러나 더 긴 블록 세계에서는 달성한 LVR과 LVR로 정량화된 LP 손실이 모두 더 높습니다.

예시 요약

요약 결과:

• 가격을 GBM 프로세스로 모델링할 수 있다면, 전반적으로 두 모델 모두 짧은 블록 월드가 더 바람직할 수 있음을 시사합니다.

• 가격이 평균을 중심으로 변동하는 등 다른 패턴을 따르는 경우, LVR 모델에 따르면 짧은 블록은 더 나쁜 결과를 초래할 수 있습니다.

LP 결과는 위 이미지에 요약되어 있습니다.

제한 파트너의 관점에서 비영구적 손실 + 비용을 지표로 사용하면 매우 다른 결과가 나온다는 점을 강조할 필요가 있습니다.

그러나 GBM 가정을 따르는 변동성 쌍의 경우, LVR의 기대치가 IL의 기대치와 같기 때문에 IL과 LVR에 기반한 모델은 결국 같은 결과로 수렴해야 한다는 것을 알고 있습니다. 지금까지 분석한 특정 사례를 넘어서야 합니다. 다음 섹션을 참고하세요!

시뮬레이션 연구

다음 차트는 확률적 GBM을 사용하여 시뮬레이션한 DEX 성능 메트릭을 보여줍니다. 시뮬레이션은 연간 50%의 변동성을 가정했으며, 이는 12초 블록의 경우 일일 변동성 약 2.6%, 블록당 변동성 0.03%에 해당합니다. 이는 최근 몇 년간 이더리움의 대략적인 변동성입니다.

이 시뮬레이션은 3600초 동안 실행되었으며, 우연의 일치로 LVR은 초당 약 $1 또는 시간당 $3600²이었습니다. LP 손실은 시간당 $350에서 $900(연간 $3)이었습니다. LP 손실은 시간당 350~900달러(연간 300만~800만 달러)였습니다. 명확히 말씀드리자면, 이론적 모델에는 노이즈/정보가 없는 트레이더의 LP 수수료는 포함되지 않으며, 이들은 LVR이 0으로 예상되므로 차익거래에 대한 LP 손실이 보상되지 않습니다.

결과에 따르면 기본 비용이 0인 경우, 실제로 sqrt(블록시간) + const 함수를 정확히 모델링(즉, 짧은 블록의 경우에도 x 축에서 약간의 오프셋이 있기 때문에 자체 제곱근이 아닌)에 의해 감소할 수 있습니다. 그러나 EIP-1559 기본 수수료를 모델에 도입한 후에는 더 빈번한 거래가 더 많은 이더를 소비하여 LP 수수료에 미치는 긍정적인 영향을 대부분 상쇄하기 때문에 이 결과는 더 이상 유효하지 않습니다(아래 결과 참조). 또한, 더 중요한 것은 기본 수수료 비용이 x 축에서 상수 상쇄를 증가시킨다는 점입니다.

² - 선택한 설정을 시뮬레이션한 결과, 결과는 메인 온라인 Uniswap v3 USDC/. WETH 0.05% 채굴 풀을 대략적이고 잠재적으로 매우 부정확한 근사치로서 메인넷에서 사용할 수 있습니다. 매칭을 분석하고 경험적 성능의 차이에 대한 가장 큰 이유를 파악하는 것은 추가 연구의 대상이 될 수 있습니다.

결과 일반화

1. 다른 풀로 일반화하기. 시뮬레이션 결과는 일반적으로 유니스왑 v3에서 가장 유동성이 높고 변동성이 큰 풀인 USDC/ETH 0.05% 풀에 한정된 것입니다. 유동성이 낮은 풀의 경우 기본 수수료로 인한 마찰의 중요성이 커질 것입니다. 예를 들어 ETH/USDT 0.05% 풀의 유동성이 1/3이라고 가정해 보겠습니다. 기본 수수료가 10달러인 이 풀의 결과는 기본 수수료가 30달러인 USDC/ETH 풀의 결과와 일치할 것입니다. 유동성이 더 많은 풀(예: USDC/USDT 및 기타 스테이블 페어)의 경우 마찰이 비슷하게 감소합니다.

2. 다른 체인으로 전파. 이 모델은 더 짧은 블록이 더 많은 블록 공간을 추가하는 것이 아니라 단순히 사용 가능한 블록 공간을 다르게 나눈다고 가정합니다. 블록 시간 단축이 기본 수수료의 비례적인 감소를 동반한다면 시뮬레이션 결과는 일반화할 수 없으며 매우 다르게 보일 것입니다.

이론적 결과 재현

(이 부분은 훨씬 더 기술적인 부분이므로 대부분의 독자는 건너뛸 수 있습니다.) 제 시뮬레이션이 정확하다고 보장할 수는 없지만 "수수료가 있을 때 자동화된 시장 조성 및 차익거래 수익" 논문의 결과와 비교할 수 있습니다. 두 연구 간의 설정/가정에는 두 가지 주요 차이점이 있습니다.

1. 이 논문에서는 거래가 마찰이 없는 것으로 가정하고 차익거래자에게 기본 수수료가 없거나 또는 기타 비용이 없습니다.

2. 이 논문은 블록 시간의 푸아송 분포를 가정합니다.

비균일 블록 시간을 포함하도록 DEX 시뮬레이션을 재설계하는 대신, 각 블록의 거래 확률만 계산하고 다른 지표는 계산하지 않는 "빠른" 시뮬레이션을 위한 별도의 함수를 설계했습니다. 다른 메트릭. 결과는 논문과 매우 일치합니다.

함수를 균일한 차단 시간을 사용하도록 변경한 경우 결과는 약간 달라졌지만 크게 달라지지는 않았습니다. 전체 DEX 시뮬레이션의 결과는 빠른 시뮬레이션과 매우 잘 일치하여 올바르게 구현되었다는 확신을 줍니다. (또는 적어도 동일한 가정 하에):

그러나 기본 비용이 0이 아닌 경우 블록에서 벗어나는 시간 단축의 긍정적인 영향은 크게 감소합니다:

블록체인 설계에 대한 시사점

위 DEX 성능 메트릭 그래프의 "LP 손실" 곡선은 다음을 명확하게 보여줍니다. 기본 수수료가 0이 아닌 이상 LP 손실은 실제로 블록 시간의 제곱근에 비례하여 증가하지 않습니다. 이는 새롭거나 예상치 못한 결과는 아니며, 거래 빈도가 높을수록 거래 비용이 높아진다는 원칙을 다시 한 번 강조한 것입니다. 그러나 제곱 시간 모델이 일반적인 가정이 되었다는 점을 고려할 때, 이 모델이 더 널리 보급되면 도움이 될 수 있습니다.

이 가정과 상충되는 중요한 결과 한 가지만 골라보세요: 시뮬레이션에 따르면, 120초의 블록 시간 중 블록 시간 중 120초를 사용하여 체인에 30bps의 풀에 유동성을 제공하는 것이

아니

2초의 블록 아웃 시간으로 체인에 5bps의 풀에 유동성을 제공하는

거래의 기본 수수료가 $10인 경우. 유한 파트너의 상대적 손실은 각각 26.9%와 31.3%입니다. 현실에서는 5 베이시스 포인트 풀이 확실히 더 나을 수 있지만, 시끄럽거나 정보가 부족한 트레이더의 거래량이 충분한 경우에만 가능합니다.

더 짧은 블록은 제한된 파트너에게 유리하지만, 그 영향은 제한적이며 다른 요인(기본 수수료, 유동성 깊이, 채굴 풀 수수료 계층 및 기타 잠재적 요인)만큼 크지 않습니다. 빠른 블록 시간에 대한 더 설득력 있는 주장은 거래자의 관점에서 - 빠른 확인이 거래 사용자 경험을 개선하기 때문에 - 또는 소규모 블록 생성자와 같은 다른 참여자가 짧은 블록에서 승리할 확률이 더 높다는 것에서 나올 수 있습니다. 환경에서 제안자 경매에 당첨될 가능성이 높아지기 때문입니다. 그러나 짧은 블록 생성 시간 은 네트워크 검증자를 위한 네트워크 대역폭과 지연 시간 요구 사항 증가, 처리 요구 사항 증가, 지리적 근접성의 중요성 증가 등 상당한 중앙화 위험을 수반하기도 합니다; 말할 필요도 없이, 대안의 존재는 L2로의 전환, L1에 사전 검증 추가 등 대안의 진화에 따라 전체 논의를 재편할 수 있습니다.

블록타임 설계 문제를 두 가지로 나눌 수 있습니다.

• L1 관점: 탈중앙화, 신뢰성 확보 중립적 설계는 이더와 경쟁하도록 설계된 이더 및 기타 L1 블록체인의 경우 절대적으로 필요합니다. 아무리 중요하더라도 단일 애플리케이션의 성능에 지나치게 최적화되어서는 안 됩니다.

• L2/앱 체인 관점: 이와 반대로, L2 또는 앱 체인은 범용 앱에 맞게 설계할 필요가 없습니다. L2 수수료는 이미 충분히 낮아서 기본 수수료로 인한 마찰을 무시할 수 있는 수준으로 줄일 수 있습니다. 그렇지 않다면 역설적이게도 EIP-1559 기본 수수료에서 CEX/DEX 차익거래 스왑을 면제하는 것이 DEX 사용자에게 도움이 될 것입니다.

요약

요약하자면:

• 차익거래는 EIP-1559 기본 수수료 및 기타 요인으로 인해 원활하지 않습니다.

• 그 결과, 실제 DEX의 이론적 LVR은 LP, ETH 담보 제공자, 집합체로서의 SBP의 세 주체로 나뉩니다.

• 보다 점진적인 가격 변동은 이 세 주체 간에 보다 공평하게 LVR을 분배하는 결과를 낳습니다.

• 거래 비용이 높은 체인에서 블록 시간을 변경하면 다른 요인에 비해 유한 파트너의 수익이 약간만 증가하게 됩니다.