Curve Stablecoin デザイン ホワイト ペーパー (英語)

概要

ステーブルコインの設計にはいくつかの概念があります。貸出清算 amm アルゴリズム (LLAMMA)、PegKeeper、金融政策が最も重要です。しかし、主なアイデアは LLAMMA にあります。清算を専用の AMM に置き換えます。

図 2: 清算のしきい値に対する価格シフトに対する損失の依存性。観測の時間枠は 3 日間です

この設計では、清算のしきい値であっても誰かが担保に対して借り入れを行い、担保の価格が下落したり跳ね返ったりしても、大きな損失は発生しません。たとえば、2017 年 9 月以降の ETH/USD の履歴データを使用したシミュレーションによると、CDP を 3 日間放置し、その間に清算しきい値を 10% 下回る価格下落が発生した場合、失われる担保はわずか 1% です。

連続清算/非清算のための AMM (LLAMMA)

ステーブルコイン設計の核となるアイデアは、貸出流動化AMMアルゴリズムです。アイデアは、担保 (ETH など) とステーブルコイン (ここでは USD と呼びましょう) の間で変換するというものです。担保の価格が高い場合 - ユーザーはすべて ETH で預金していますが、それが低くなると米ドルに変換されます。これは従来の AMM 設計とは大きく異なります。従来の AMM の設計では、上部に USD があり、代わりに ETH が下部にあります。

以下の説明は、完全に自己矛盾のない厳密な証明としては機能しません。その多く (特に不変式) は、次元の考慮から得られます。完全な数学的記述を得るには、さらに調査が必要になる場合がありますが、実際に実装するには以下で十分であると考えられています。

これは、外部価格オラクルでのみ可能です。一言で言えば、典型的な AMM を作成し (たとえば、結合曲線が双曲線の一部である場合)、その「中心価格」を (たとえば) 下降から上昇に変化させると、トークンは (たとえば) USD から断熱的に変換されます。途中で両方の方法で流動性を証明しながら、ETHに移行します（図3）。これは、量子物理学における回避交差 (Landau-Zener 遷移とも呼ばれます) にいくらか似ています (アイデアとしてのみ: プロセスの数学的記述は非常に異なる可能性があります)。流動性が集中する範囲をバンドここでは、定数で後バンドは流動性を持っていますPCDにPCU.私たちは求めるPCD(後） とPCU(後) の関数後ただし、関数は線形よりも急勾配であり、したがって関数よりも速く成長します。後（図4）。さらに、価格を定義しましょう↓とp↑価格はどこで↓(後) =後、 とp↑(後) =後、断熱限界でバンドの端を定義します（例：p=後）。

Uniswap3 と同様に、結合曲線の双曲線形状が仮想バランスを追加することによって保持されるいくつかのバンドから始めます。たとえば、米ドルの金額はバツ、およびETHの量はと、したがって、「増幅された」定積不変量は次のようになります。

通常、バンドの場合、p↑それゆえ、↓、後、 絶え間ないあ、またバツとと（バンドの現在の預金）。すべてを計算するには、見つける必要があります彼ら.これは、不変量の二次方程式を解くことによって見つけることができます。

オラクル価格ながら後一定のままであれば、AMM は通常の方法で動作します。上昇時に ETH を売り、下降時に ETH を購入します。単純に代入することでバツ= 「現在のダウン」価格の場合は 0PCDまたと= 「現在のアップ」価格の場合は 0PCU値を不変式の式にそれぞれ代入すると、AMM 価格が の現在値であることがわかります後と現在の値p↑それは：

ここで、1 つのバンドについて説明します。すべての価格空間を価格で互いに接触するバンドに分割します↓とp↑基本価格を設定するとpbaseバンド番号を持っているn:

取引は、式 (1) の不変条件を維持しながら発生します。 1、ただし、AMM 内の現在の価格は、価格が変動するとシフトします。後：上がる時後式からわかるように、立方体的に下がり、逆もまた同様です。 8.

ラマ対ステーブルコイン

ステーブルコインは、不安定な担保に対してステーブルコインを借りるCDPです（たとえば、ETHに対する仮想通貨）。担保は、担保の価格が比較的ゆっくりと下がる場合、ETH が CDP の閉鎖をカバーするのに十分なステーブルコインに変換されるような価格帯 (そのようなバンド) で LLAMMA にロードされます (自己清算またはカバレッジが危険な制限に近すぎる場合、または価格の跳ね返りを待っている間にまったくクローズしない場合は、外部清算)。

ユーザーが担保を預けてステーブルコインを借りると、LLAMMA スマート コントラクトが担保をどこに配置するかを計算します。担保の価格が変化すると、ステーブルコインに変換され始めます。システムが「水中」にある場合、ユーザーはすでにローンを賄うのに十分な米ドルを持っています。取得できるステーブルコインの量は、パブリック get_x_down メソッドを使用して計算できます。値が清算のしきい値に近すぎる場合 - 外部の清算人が関与する可能性があります (通常、担保価格が下落して横ばいになった後、数日または数週間以内に発生するべきではありません。アップまたは比較的迅速にバックアップします)。健全性メソッドは、価格が「清算」をはるかに上回っている場合に、get_x_down と負債の比率に担保の値の増加を加えた値を返します。

ステーブルコインが利息を請求する場合、これもAMMに反映されるべきです。これは、価格のすべてのグリッドを調整することによって行われます。そのため、ステーブルコインが金利 r を課すと、AMM のすべての価格グリッドは、base_price 乗数を介して行われる同じレート r で上方にシフトします。そのため、請求レートが正である限り、乗数は時間の経過とともに上昇します。

get_x_down または get_y_up を計算するとき、現在の価格が現在の価格 po に移動した場合、最初にステーブルコインと担保の量 x∗ および y∗ を探します。次に、po がそれぞれ最低価格帯の最低価格または最高価格帯の最高価格に断熱的に変化した場合に得られるステーブルコインまたは担保の量を調べます。このようにして、現在の瞬間価格に依存しないステーブルコインの量を測定できます。これは、サンドイッチ攻撃に対する耐性にとって重要です。

LLAMMA は価格ソースとして ETH/USD 価格として定義された po を使用し、当社のステーブルコインはペグの下 (ps < 1) またはペグの上 (ps > 1) で取引される可能性があることを指摘することが重要です。 ps < 1 の場合、LLAMMA の価格は p >> です。ポ。

断熱近似では、p = po/ps であり、すべての担保<>ステーブルコインの変換は、より高いオラクル価格で行われます/あたかもオラクル価格がより低く、以下に等しい場合:

ｐｓ＞１であることはあまり望ましくない。 1 長時間の場合、そのためにスタビライザーを使用します (次を参照)。

自動安定装置と金融政策

いつ追伸＞1 (たとえば、ステーブルコインの需要が増加したため)、ステーブルコインと償還可能な参照コインまたは LP トークンとの間のステーブルスワップ カーブ プールへの非対称預金によって形成されたペグキープ リザーブがあります。一度追伸＞1、PegKeeper コントラクトは、無担保ステーブルコインを作成し、(のみ!) ステーブルスワップ プールに片面でデポジットすることを許可されており、この後の最終価格が 1 を下回らないようにします。ps <1、PegKeeper は (非対称に) 引き出し、ステーブルコインを燃やすことができます。

これらのアクションは価格を引き起こしますps非対称の入出金によって価格が変化するため、1 より高い場合はすぐに減価し、1 より低い場合は高く評価します。ミントは無担保ですが、ステーブルコインはステーブルコインプールの流動性によって暗示的に担保されているようです。最終的には、ミント/バーン サイクル全体が安定性を提供しながら利益を上げているように見えます。

スタビライザー (負債) に発行されたステーブルコインの量を次のように表しましょう。dstそして、stableswap AMM get_dx でステーブルコインを購入するために必要な償還可能な USD の金額を計算する関数は、次のようになります。fdx().次に、リザーブをあまり大きくしないようにするために、ボローを変化させることによる安定化の「遅い」メカニズムを使用します。r:

結論・まとめ

提示されたメカニズムは、うまくいけば、ステーブルコインの作成と借り入れを目的とした清算のリスクを解決することができます。さらに、安定化および自動金融政策メカニズムは、過度に大きな PSM を維持する必要なくペッグキーピングを支援します。