ビットコインパワー法則理論：なぜビットコインの価格は均等に成長し続けるのか？

Author: G. Santostasi; Compiler: Liu Teaching Chain

Preface: 3月25日、Teaching Chainは記事「ビットコインの時間のべき乗モデルとその共分散の再検討」を共有した。探索」をシェアしました。そこで紹介された時間べき乗則モデルは、2021.7.24の記事「ビットコインの価格回廊」でTeachchainが初めて紹介したものです。その後、いくつかの記事でさらに繰り返し検証され、価格先読みのツールとして使われている。これらの記事のいくつかは、3月25日の記事「ティーチチェーンプレス」でも触れているので、ここではすべてを列挙しない。

ここに矛盾がある。基本的に、べき乗モデルはS2Fを否定します。なぜなら、べき乗空間では、供給次元ではなく、時間次元しか存在しないからです。SF小説『三体』から引用すると、多くの物理学者を死に至らしめたこの問題は、次のように言い換えることができる：

半分による引き算はもう存在しない。

昔々、年老いた蛭が絶望してこう尋ねました：生産を半分にすることがBTCにとって決定的な後押しとなるのなら、なぜLTCにはそうならないのか？

半減と強気相場は誤った連想にすぎない。おそらく、半値戻しの強気は存在しなかったし、今後も存在しないだろう。

半減期が存在しないのであれば、冒頭で指摘した問題は完璧に解決したことになる。答えは簡単だ。ハーフアップが雄牛を動かすことも、雄牛がハーフアップを導くこともない。

受け入れがたいと思われるかもしれないが、オッカムの剃刀の原理を信じる宗教的な連鎖にとって、半減を削るというべき乗則の理論は、実に、はるかにエレガントなのである。

本日、ティーチ・チェインは、べき乗則モデルの著者であるジョバンニ・サントスターシ氏の最近（2024.3.20）の記事「ビットコインのべき乗則理論」を、その後の考察の基礎として紹介したいと思います。このトピックのより詳細な議論の基礎となるものです。

イラスト：ビットコインは自然現象に似ており、普通の資産ではない。

ビットコインは金融資産というより、都市や生物のようなものだ。

私がビットコインの研究を始めたのは12年前です。

私がジャーナルではなくRedditで自分の探求を発表したのは、主に、素人の科学者が読まないような論文を発表するよりも、より幅広いビットコインコミュニティに接触したかったからです。

私の主な発見は、ビットコインがべき乗則に支配されているということです。その規則性は、ビットコインが資産というよりも物理的なシステムのように振る舞うことを示唆しています。この直感は、ビットコイン価格と時間の関係で観察された驚くべきべき乗則に基づいています。

ビットコインのべき乗則理論。

私のべき乗則モデルは現在、ビットコインの振る舞いに関する完全な理論へと発展しています。text-align: left;">以下のチャートは、一般的な用語でPTL理論を説明し、それをサポートする主なデータを示しています。価格、ハッシュレート、アドレス（ダスティなアドレスを排除するために、閾値以上のアドレスを使用します）はすべて、互いの、そして時間のべき乗則です。

これらは継続的なフィードバックループの中で相互に影響し合っています。

べき乗則はy=A x^nの形の数式であり、自然界だけでなく、社会現象や、都市や国の発展に関連する多くのパラメータにも遍在している。

これらが非常に一般的である理由は、反復プロセスにおいて、出力が新たな入力になる何らかのプロセスが存在するときは常に発生することが、数学的・物理的に実証できるからである。

これはまさにビットコインで起こることであり、例えば、今のハッシュレートが後のハッシュレートに影響を与え、無限ループを生み出します。その結果、ビットコインの振る舞いはべき乗則を持ち、これは驚くべきことであるだけでなく、ビットコインの性質と完全に一致している。

下のグラフは、コミュニティでよく知られているこの相互作用を裏付けています。私はこの図を考案したわけではありませんが、理論がどのように機能するかを説明するために使用しています。

理論は基本的に、論理、物理、数学に基づいたフィードバックループを数学的に表現したものです。

1.当初、ビットコインはサトシ・ナカモトのサークルの最初のユーザーに受け入れられ、採用される必要があった。

2.ビットコインの「価値」（そして今では24時間オンラインで利用できる「価格」）は、ユーザー数の2乗として増加する（経験的な測定値は1.95のようなものだが、簡単にするため）。1.95だが、簡単のため、以下の累乗はすべて整数に四捨五入している）。これは、メトカーフの法則の理論的な結果を裏付けています。

3.より高い価格は、より多くの資源、特に採掘能力をもたらす。

4.価格が上がると、1つのブロックを採掘するのにかかる時間は短くなりますが、1つのブロックを採掘するのに必要なハッシュレートは「難易度調整」によって繰り返し変化します。マイニングはほとんど採算がとれないので、補償メカニズムは価格の上昇に比例する必要があり、これはP=ユーザー²と報酬自体によって達成されるため、論理的かつ次元的に、ハッシュレート=価格²と結論づけることができます（これはまさに、べき乗則の経験値が2に近いとき、つまり価格=ハッシュレート^1/2のときに観察されることです）。

5.ハッシュレートの増加は、システムにより多くのセキュリティを与え、その結果、より多くのユーザーを引き付ける。ほとんどの人は「安全」だからビットコインを買うのではなく、安全なシステムでなければ誰も巨額の価値を投資しなかったから間接的にビットコインを買うのだ、と反論する読者もいるかもしれない。そう、システムの安全性は直接的、間接的に新しいユーザーを呼び込むのだ。

6.時間の経過とともに、ユーザー数は3の累乗で増加する。これは理論の新しい結果です。ほとんどのビットコインアプリケーションは、テレビ、冷蔵庫、自動車、携帯電話、その他多くの技術アプリケーションに典型的なS字カーブを使って成長するようにモデル化されている。ビットコインはS字カーブを描かず、元々指数関数的である。時間的には3のべき乗則に従う。多くの現象は、その普及や伝播にS字カーブのメカニズムが根底にあることが判明しており（例えばウイルスを例にとると）、それを阻害するメカニズムがあればべき乗則になる。ビットコインの場合、「難易度の調整」とあらゆる種類の投資に伴うリスクが抑制メカニズムであり、これがビットコインの普及拡大が時間とともに3のべき乗則になることを経験的に観察してきた理由である。エイズのようなリスクを伴う病気の蔓延において、この抑制を示す多くの文献があります（ビットコインはエイズではありませんが、これらの研究は、病気の蔓延がパートナーとのセックスのような何らかの意思決定を伴う場合、病気の蔓延はS字曲線や他のタイプのロジスティック曲線ではなく、時間的に3のべき乗になることを示しています）。

7.このサイクルは無限に繰り返される。バブルはこのサイクルの重要かつ必要な部分であり、以下の補足で別途説明する。

8.この採用率のべき乗則的成長は、（先に説明したべき乗則と合わせて）なぜ私たちが他のべき乗則を観察できるかを説明します：アドレス=t³、価格=アドレス²=(t³)²=t⁶、ハッシュレート=価格²=(t⁶)²=t¹²。

次の図は、すべての相互べき乗則とその因果関係の解釈案を示しています。提案されている因果関係の解釈を示しています。

べき乗則の結果と予測。を予測する。

この理論はビットコインの長期的な振る舞いを説明し、多くの結果をもたらします。

最も衝撃的で関連性があり、一般のビットコイン投資家の多くが誤解しがちなものの1つが、スケール不変性です。

スケール不変性とは、長さ、エネルギー、その他の変数のスケールが共通のファクターで掛け合わされたときに、一定に保たれる物体や法則の特性のことです。物理学、数学、統計学における特徴である。

スカラー不変はべき乗則に支配されるシステムの典型です。

要するに、系が同じように成長すると、その大きさ（スケール）が大きくなり続けるということです。そのため、スケール不変性を使って予測を立てることができるのですが、系がすでに9桁以上成長していることを考えると、残りの1～2桁が今後も起こり続けることはほぼ確実です（最大100万B100万BTCに達するには約10年かかる）が起こり続けるだろう。これは信じられないことのように聞こえるが、長期的に重要なこと（システム、価格、ハッシュレート、普及率）はすべて予測可能である。

スカラー不変性はまた、大規模な機関投資家ETFによるビットコインシステムへの最近の投資流入のようなイベントの役割と重要性を理解することを可能にします。

スケール不変性は、これらのイベントがビットコインの価格軌道に劇的な影響を与えるのではなく、むしろビットコインシステムがスケール不変の成長を続けるために必要な重要なイベントであることを教えてくれます。

これはまた、べき乗トレンド（プラスバブル）がすべてであることを多くの人が理解するのが難しいことを意味します。それ以上でもそれ以下でもない。

これがこの理論の最も衝撃的な予測である。

すべての理論は反証可能であり、これは理論（少なくとも現在の形）を反証する方法の一つである。

将来の理論は、傾きの変化や位相シフトを追加するために修正することができますが、現在の理論は、ビットコインの価格経路はすでに設定されており、破滅的なイベントが発生しない限り、特にビットコインの全体的な歴史的成長のほんの一部である1桁または2桁のオーダーで変更されないことを示唆しています。ビットコインが15年間同じ規模のままであれば、次の10年間（次の桁）も同じ規模のままである可能性が高い。

ところで、規模という点では、次の10年は別の桁に過ぎないので、前の15年とは互換性がありません。このような概念に馴染みのないほとんどの人にとって、対数スケーリングがどのように機能するかを理解するには時間がかかるだろう。

理論にはまだ続きがあるが（例えば、なぜべき乗則に従うような偶然の底が見られるのか）、次の投稿で詳しく説明する。

理論の補足。

気泡はどのようにして発生するのか？

希少性とは何の関係もなく、ムーアの法則にすべてが関係している。

サトシ・ナカモトはムーアの法則を知っている。計算能力が2年ごとに倍増するという発見的法則だ。難易度調整」のメカニズムにより、ビットコインを増やすためには多くのお金と労力を費やす必要があります。

しかし、ムーアの法則はあなたに不公平な利点を与えます。今から4年後、あなたはハッシュの4倍の計算能力を持つことになりますが、これは本質的に4年前に（ほぼ）同じだったマシンと同じエネルギーコストです。消耗品のため、いずれにせよ更新する必要があり、マシンのコストは運用コストのほんの一部に過ぎない。つまり、基本的にハッシュレートを4倍にしても2倍の利益しか得られない。しかし、ハッシュレートを半分にすると、利得は半分になり、利得はゼロになる。これはすべて、採掘者を採算ギリギリの状態に保ち、決してフリーランチを許さないように設計されている。これは偶然にしては完璧すぎるし、サトシ・ナカモトはまさにこのように計画したのだと思う。

2年や連続的な報酬減額ではなく、4年というのは、チップ産業が更新され進歩するのに時間がかかるため、サプライチェーンの観点からも良いアイデアであり、また、マイナーに更新を計画する時間を与え、機器の価値を自然に減価させることができるからです。これは純粋に天才的であり、ビットコインに関係することはすべて、極めて現実的で要領を得ている。バブルは、「セキュリティがより多くの採用を引き寄せる」サイクルの結果である。このサイクルは私が発明したものではなく、他の誰かが発明したもので、ビットコインの普及サイクルを説明するために使われている。

これは理にかなっています。なぜなら、セキュリティを直接的に高めることは、より多くの人々を惹きつけ、ビットコインの価値を保存する能力に対する信頼性を高めるからです。それがなければ価値はない。私が持っている最も良い例えは、人々が成長する都市（セーラ（Teach Chain注：MicroStrategyの創設者）が言ったように、ビットコインはデジタルの世界で輝く都市である）に移動するとき、活動の爆発があるということです。橋、家、道路などがあるので、あなたは引っ越したいと思う。これらのことを直接考える必要はありませんが、その活気に巻き込まれるのです。新しいこと、良いことはすべてそこで起こっている。これは一時的な「FOMO」（Fear of Missing Out）を生み出すが、くだらない憶測ではなくファンダメンタルズに基づいているため、良い「FOMO」である。FOMO」という言葉は適切ではないかもしれない。でも、私の言いたいことはわかるでしょう。

キャプション：くんた⚡は神グラフィックです。著者

価格はどんどん上がっている。べき乗則ではなく、このように価格が伸びたのは今回だけだ。実際、下のチャートを見ればわかるように、価格が上昇するのと同じ速さで（時にはそれよりも速く）下落し、ほぼ完全に対称的だった。バブルが崩壊すると、均衡に戻る。これはビットコインが成長するために必要な、一種の断続的進化である。

「断続的平衡とは、ダーウィンが説明したような緩やかで着実な進化ではなく、パルスの形で進化が起こることを意味する。種の絶滅や新種の出現という点では、ほとんど、あるいはまったく活動しない長い停滞期間が、断続的な活動のバーストによって中断されるのです」。

したがって、バブルはビットコインの物語の一部である。べき乗則の成長全体の本筋ではありませんが、重要な部分であり、必要な部分です。

これは、サイクル全体を通して、バブルの外側（～2年）と内側（～2年）の成長を完璧に説明していると思います。これが理にかなっているかどうか、ご意見をお聞かせください。

著名な物理学者であるD.ソルネットの論文です。この論文は、気泡の起源と性質について非常によく似た立場をとっている。strong>

この理論では希少性はまったく機能しない。希少性は何のメカニズムも説明力も持っていない。

付録

私の発見を裏付けるモデルもあります。Bitcoin Power Law Theory (BPLT)は、これらの取り組みより数年先行していますが、他の研究者が同様の結果を発見しているのは心強いことです。

https://stephenperrenod.substack.com/p/bitcoins-lindy-model

スティーブンはハーバードで博士号を取得したもう一人の天体物理学者です。

Q&A

べき乗則が何なのか理解できません

べき乗則とは何ですか？align: left;">べき乗則とは簡単な概念で、y=A x^nの関係式です。

この方程式は、単純ではあるが、自然界や人工的な現象における多くの現象を表している。

しかし、ビットコインが人間の相互作用によって作られたことを考えると、どうしてビットコインにべき乗則が成り立つのでしょうか？

まず第一に、ビットコインは人間の相互作用だけで生成されたものではありません。結局のところ、ビットコインは精密な数式を実行する精密なアルゴリズムを持つコードなのです。"難易度調整 "は、システムに存在する多くのフィードバックループの1つであり、サーモスタットと同様の働きをするため、物理システムとして研究することができる。採掘者がエネルギーを必要とするのも、純粋な物理学である。しかし、新しいビットコインユーザーの採用など、社会的相互作用に基づくより多くの物理学も、ウイルスの拡散など、物理学や生物学で見られるものと同様の方程式を使用してモデル化することができます。

単一の個人は自由意志を持ち、独立して行動するかもしれませんが、多数のエージェントを考慮すると、自然現象を理解するために開発したツールで研究できるパターンが現れます。私たちはこれを「普遍性」と呼んでいます。つまり、研究対象の現象の特定の性質とは無関係に、自然界に似たようなパターンを見つけることができるということです。

科学者たちはこれらの方法を、社会的ネットワークの成長、都市の成長方法、企業の存続方法などに応用してきた。これらの社会現象や経済現象は、しばしばべき乗則に従う。テロ攻撃でさえ、力の法則に従っている。

希少性、需要、供給についてはどうでしょうか？

ビットコインのべき乗則理論では、それはゼロの役割を果たします。

なぜ米ドル以外の通貨を使わないのか？

米ドルは世界のほとんどの通貨と比べて安定しています。インフレにもかかわらず、これはビットコインにとって小さな修正です。物理学を学ぶとき、私たちはまず単純化することから始め、摩擦や空気抵抗のような複雑な可能性を排除します。後から追加することもできるが、まずは現象の本質を理解し、惑わされないようにする必要がある。

インフレマネーの電力法則それは有効か？

わからない、なぜ試す必要があるのか？ここからどんな情報が得られるのか？そうすることもできるけど、ビットコインについて調べたいことが300もあるし、これらの通貨がそうであるように、時間の無駄のように思える。

一般的には、BTCのべき乗則は安定したインフレに関係していますが。もしインフレが激しすぎる（例えばインフレ率が急上昇する）のであれば、問題はべき乗則ではなく、インフレ通貨にあります。

それは、重力が物体を下に移動させると私が言っているようなものです。では、ハリケーンの場合はどうなのか？そう、豚はハリケーンの中でも飛ぶことができる。これは重力の法則に反していない。

ここに論理的な誤りがあるのがわかるだろうか？

2060年の価格は？

10²⁹¹⁵、これで満足ですか？べき乗理論では、2040年以降に何が起こるかを予測することはできない。レイ・カーツワイルの "技術的特異点 "が次にやってくるが、その予測はすべて外れている。歴史上、文字通りのシンギュラリティは存在するので、何が起こるかは誰にもわからない。

永遠に上がることはありえない

1.将来、ビットコインにどれだけの価値が移転されるのかわからないからわからない。私たちが小惑星の採掘を始めたり、ナノテクノロジーを発明したりして、豊かさと富の新時代が到来し、ビットコインが永遠に上昇するかもしれません（上記の質問参照）。

2.モデルは、スケーリング部分を含むように簡単に微調整することができます。べき乗則は基本的にそのモデルの近似である。ちなみに、これらのモデルは指数関数的な振る舞いをするわけではなく、実際にはべき乗則そのものよりも穏やかである。現状では、我々の理解に実際に利益をもたらすことなくモデルをより複雑にしてしまうこの要素を加える必要はない。

価格＝ハッシュレート^(1/2)と言っていますが、方程式の次元が間違っています。

簡単にするために、私たちは関係が本質的に比例していることを意味し、正しい式はもちろん価格 = A ハッシュレート ^(1/2)です。

価格は自己相関しているので、べき乗則は偽りである

これは統計学者や経済学の「専門家」のお気に入りの議論である。"彼らのお気に入りの議論の一つである。物価は確かに自己相関しているが、我々はそれが決定論的だと主張している。では、あなたは我々の仮説を支持しているのですか？とにかく、このばかげた議論については、もっと言うべきことがたくさんある。以下のリンク先の記事で、私たちが論破者を論破している。

また、ビットコインに関する次の査読付き論文にも注目してほしい。もし因果関係があり、データが部分的に決定論的であるならば、そのデータは明らかに関連性がある。

私たちが観察しているべき乗則はすべて、メトカーフの法則、「難易度調整」、社会的情報の広がりやビットコインネットワークのユーザー間の相互作用のようなべき乗則など、因果プロセスから生じていると主張しています。

そこで、ビットコインを（生物学、ネットワーク理論、物理学で見られるものと同様の原理とメカニズムに基づく）自然なプロセスとして検証するという文脈で、これらのテストの省略とその不適切さについて、以下でも同じ議論を適用します。

そして、シンツはいくつかの説明をしている:

S2Fなどの価格モデルはどうなのか？

S2Fは数学的・概念的な間違いに満ちています。基本的に、それはでたらめです。この吸血鬼を殺すことができるのは、自己相関やコイネグレーションではありません。重要なのは、基本的な概念とモデル構築に使われる数学なのだ。

ドルにハイパーインフレが起きたらどうなるのか？モデルは崩壊するのでしょうか？

これは最も一般的で悩ましい質問の一つです。質問者は何を暗示しようとしているのでしょうか？もうすぐ億万長者になれるということか？

1.どこまで上昇するのか？さらに無価値なドル？そんなシナリオを夢見たことがあるだろうか？無価値な通貨で億万長者になる。嬉しいですか？

2.これが内戦、あるいは核戦争につながる可能性があることを知っていますか？あなたのビットコインはどうなりますか？

3.もしそうなれば、ビットコイン（価格）のチャートはあなたの悩みの種ではなくなるでしょう。

すべての「モデルは破壊される」

（マイクロストラテジーの創業者である）セイラー氏は、ビットコインについて言及していたわけではまったくありません。セイラー氏は）ビットコインのモデルについてではなく、いくつかの一般的な経済モデルについて言及していたのです。私はそのインタビューを聞き返さなければならなかった。まったく無関係だ。考えるのをやめて、私を含め、人々が自分で考えるようにしよう。そうすればいい。私はセーラが死ぬほど好きだが、彼自身がビットコインのチャートを描いたことはないだろうし、たとえ描いたことがあったとしても、何年もかけて取り組んだことはないだろう。彼がビットコインの悪口を言っているとき、私はそれを理解しようとしている。すべてのモデルは破壊され、べき乗理論は理論であり、モデルではないことを妥協しよう。いいですか？

S字カーブの始まりにいる可能性はありますか？

いいえ、いくつかの理由があります（これについては後ほど説明します）。

知識が普遍的になった場合、人々は将来的に価格設定を行うので、価値は急上昇するのでしょうか？

いいえ、これはべき乗理論の主な予測と基本原則の1つに反します。どのような操作でも、瞬時に価格の上昇や下落を引き起こすことができる。しかし、これは長続きせず、トレンドは一般的に尊重される。

これは理解しにくい概念です。特許と都市の大きさの関係はべき乗則であり、それを実現することはできますが、それを変えたり、大きく変えたりすることはできません。これはシステムの基本的な性質であり、偶然に存在するものではありません。システムの本質なのだ。

ビットコインで観察されるべき乗則は、ビットコインの本質です。

根本的に変えない限り、ビットコインを変えることはできない。

これは理論の最も強力で影響力のある部分であり、時間が経てば反証されることもあれば、より多くの観察がそれを支持することもある。