ビットコインのべき乗理論

スケール不変性とは、長さ、エネルギー、その他の変数のスケールが共通のファクターで掛け合わされたときに、一定に保たれる物体や法則の特性です。物理学、数学、統計学で用いられる特性である。

スケール不変性はべき乗則に支配されるシステムの典型です。

要するに、システムは同じように成長するため、スケールアップし続けるということです。そのため、スケール不変性を使って予測を立てることができるのですが、システムの成長が9桁にわたって表現されていることを考えると、ほぼ確実に起こり続けるでしょう100万BTCに達するには約10年かかる）。信じられないような話ですが、システム、価格、ハッシュレート、採用に関するすべての重要な情報は、長期的には予測可能です。

スケール不変性はまた、大規模な機関投資家ETFによるビットコインシステムへの最近の投資流入のようなイベントの役割と重要性を理解することを可能にします。スケール不変性は、これらのイベントがビットコインの価格軌跡に大きな影響を与えないことを教えてくれるが、システムが変わらずに規模を拡大し続けるために必要な重要なイベントである。これはまた、多くの人が、べき乗のトレンド（プラスバブル）がすべてであることを理解するのが難しいことを意味する。それ以上でもそれ以下でもない。これがこの理論の最も衝撃的な予測である。

すべての理論は反証可能であり、これは少なくとも現在の形で理論を反証する一つの方法である。

将来の理論は、傾きや相変化の変化を追加するために修正することができますが、現在の形では、この理論は、ビットコイン価格の経路はすでに確立されており、破滅的なイベントが発生しない限り、特にビットコインの全体的な歴史的成長のごく一部である1または2桁の大きさについては変化しないと述べています。もし15年間規模が変わらないのであれば、さらに10年間（次の桁）続く可能性がある。

（注：著者はなぜあと10年続くのかそれ以上の説明はしていないが、この理論は「リンディ効果」から導かれたものである。リンディ効果とは、自然に古くならないもの（技術、文化、思想、制度など）については、それが長く存在すればするほど、存在し続ける可能性が高くなるというものである。言い換えれば、長い間存在しているものは、今後も存在し続ける可能性が高いということだ。リンディ効果の論理的推論によれば、15年前から存在するものは、さらに10年（次の桁の期間）も存在し続ける可能性が高い。この理論は主に、ビットコイン、古典文学、哲学的思想など、非生物的あるいは非有機的なものの寿命を予測するために使われる。）

ちなみに、規模という点では、次の10年は前の15年とは桁が違うだけなので、互換性はありません。このような考え方に馴染みのないほとんどの人にとって、対数スケーリングがどのように機能するのかを理解するには時間がかかるだろう。

時間予測におけるスケール不変性の原則はシンプルだ。対数空間（またはスケール空間）ですべてを比例させておくのです。三角形を大きくして、そのすべての辺を比例させるのと同じくらい簡単です。

下の図では、ハロルド・クリストファー・バーグが5年前にべき乗則を使って行った予測（青い点）に原理（教育法）を適用しています。予測にスケール不変性を利用できたことがわかるだろう（彼は経路が継続すると仮定することで間接的にそうした）。科学の世界では、予測にスケール不変性が使われてきた。

理論にはもっと多くのことがある（例えば、なぜ私たちは底が続くのを見るのか？例えば、べき乗則に従う底が非常に整列している理由）、理論にはもっと多くのことがありますが、それらは次の投稿で詳しく説明します。

私は現在、科学論文（そのため、私はアイデアを査読し、科学的に妥当であることを確認した）と、このテーマに関する一般書（私の仲間のガリレオのスタイルで、"A Dialogue on the Two Major World Systems").

理論の補足

バブルの仕組み

希少性とは何の関係もない。すべてはムーアの法則に関係している。

サトシ・ナカモトはムーアの法則を知っている。ムーアの法則とは、コンピューティングパワーが2年ごとに倍増するというヒューリスティックな法則である。難易度調整」のメカニズムにより、コインを増やすためには多くのお金と労力を費やす必要があります。

しかし、ムーアの法則はあなたに不公平なアドバンテージを与える。4年後にはハッシュ演算が4倍になり、実質的に4年前のマシンと（だいたい）同じエネルギーコストになります。消耗品のため、いずれにせよアップデートが必要になり、マシンのコストはそれを運用するコストのほんの一部に過ぎない。つまり、基本的に4倍のハッシュレートでは2倍の利益しか得られない。しかし、ハッシュレートを半分にすると利益は半分になり、利益はゼロになる。これはすべて、採掘者を採算ギリギリの状態に保ち、決してフリーランチを許さないように設計されている。偶然にしては完璧すぎるし、サトシ・ナカモトはまさにこの目的のために計画したのだと思う。

2年やインセンティブではなく、4年という一定の引き下げがあるのは、チップ産業がアップデートして進歩するのに時間がかかるため、また、マイナーにアップデートを計画する時間を与え、装置を自然に減価させる時間を与えるため、論理的にも良いアイデアだからです。これは純粋に天才的で、非常に現実的であり、ビットコインに関連するあらゆるものの正鵠を射ている。バブルは「より多くの採用を呼び込むサイクルの一環としてのセキュリティ」の結果である。このサイクルは私が考案したものではなく、他の誰かが考案したもので、採用サイクルを説明するために使われている。

直接的にセキュリティを高めることは人々を助け、ビットコインの価値を保存する能力に対する信頼を与えるので、これは理にかなっている。それがなければ、価値はありません。私の最も得意とする例えは、活動が爆発的に高まる成長都市（ビットコインは、セイラーが言ったように、デジタル世界で輝く都市だ）に人々が移り住むときだ。橋や家、道路などがあるため、引っ越したくなる。必ずしもそれらのことを直接考えているわけではなく、ただその活気に惹かれるのだ。そこで新しいことや良いことが起こる。これは一時的なFOMOを生み出すが、愚かな憶測ではなく、ファンダメンタルズに基づくものなので、良いFOMOである。しかし、私の言いたいことはわかるだろう。

価格は急速に、ほとんど指数関数的に上昇している。これは、価格がべき乗則のように成長するのではなく、このようになった唯一の時である。実際、下のチャートからわかるように、価格が上昇するのと同じ速さ（時にはそれよりも速い）で下落し、ほぼ完全に対称的である。バブルは崩壊し、均衡に戻る。これは、ビットコインの成長に必要な断続的な進化の形です。

「断続的平衡とは、進化はダーウィンが提唱した緩やかだが着実な道をたどるのではなく、突発的に起こるという考え方だ。絶滅や新種の出現という点では、ほとんど活動のない長い停滞期間は、断続的な活動の爆発によって中断される。

したがって、バブルはビットコインのストーリーの一部である。全体的なべき乗則の成長のメインストーリーではありませんが、重要で必要な部分です。

これは、バブルの成長（～2年）とバブルの間（～2年）のサイクル全体を完璧に説明していると思います。これが理にかなっているかどうか、あなたの考えを聞かせてください。

有名な物理学者D.ソルネットの記事です。この記事は、気泡の起源と性質について非常に似た立場をとっている。

この理論では希少性はまったく機能しない。希少性にはメカニズムも説明力もない。

質疑応答

べき乗則というのがよくわからないのですが？

単純な概念で、y=A x^nという型の関係です。このタイプの方程式の単純さにもかかわらず、自然界や人工的な現象における多くの現象を表しています。しかし、人間の相互作用によって作られたビットコインに、どうしてべき乗則が存在するのだろうか？

まず第一に、ビットコインが人間の相互作用だけで作られたというのは事実ではない。それは結局のところ、精密な数式で動く精密なアルゴリズムによるコードです。「難易度調整」はシステムに存在する多くのフィードバックループの一つであり、サーモスタットと同様の働きをするため、物理システムとして研究することができる。採掘者が必要とするエネルギーも純粋に物理的なものだ。しかし、新しいビットコインの採用のような社会的相互作用に基づくより多くの物理学も、ウイルスの拡散のような物理学や生物学で見られるものに似た方程式によってモデル化することができる。

一人の個人は自由意志を持ち、独立して行動するかもしれませんが、多数の対象を考慮すると、自然現象を理解するために開発したツールを使って調査できるパターンが現れます。私たちはこれを「普遍性」と呼んでいます。つまり、研究対象となる現象の特定の性質とは無関係に、自然界に似たようなパターンを見つけることができるということです。

科学者たちはこれらの方法を、社会的ネットワークの成長、都市の成長方法、完成後のビジネスの存続方法などに適用してきた。これらの社会現象や経済現象は通常、べき乗則に従っている。テロ攻撃でさえ、力の法則に従っている。

なぜ米ドル以外の通貨を使わないのか？

ドルは世界のほとんどの通貨に比べてまだ安定している。インフレですが、ビットコインにとっては小さな調整です。物理学を見るとき、私たちはまず単純化し、摩擦や空気抵抗のような複雑な可能性を排除することから始める。後から追加することはいつでもできますが、まずは、乱されていない現象の本質を理解したいのです。

インフレ通貨にべき乗則は適用されるのか？

わからない、なぜ試すのか？そこからどんなメッセージが得られるのか？でも、ビットコインについて300のことを調べたいんだ。しかし一般的に、BTCのべき乗則は安定したインフレに適用される。もし、あまりにもインフレ的なもの（急激なインフレの上昇など）を持ち始めたら、問題はべき乗則ではなく、インフレ通貨なのだ。

重力が働いて物体を落下させると私が言うようなものだ。

私が重力が働いて物体を落下させると言ったようなものだ。そう、牛はハリケーンの中でも飛ぶことができるし、あなたやあなたの家も飛ぶことができる。これは重力の法則に反していない。

ここに論理的誤謬があるのがわかりますか？

科学的理論を作るとき、ビットコインの場合は、常に単純なケースから始めます。

たとえば、米ドルのような安定した数字を使う。"イエス "はインフレだが、為替レートは（少なくともペソと比べて）小さく一定している。そして、より単純で一般的なケースを理解したら、より具体的なケースに目を向けることができる。しかし、この時点では、あなたは重力ではなく、ハリケーンが発生させる揚力を見ているのだ。全く異なる現象なのだ。人々は科学に疎く、批判的思考に欠けているので、基本的な考えや思いを伝えるのは本当に難しい。

2060年の価格は？

10²⁹⁹¹³No_2075↩ あなたは今、幸せですか？BPLTはせいぜい2040年以降の予測に使うべきではない。レイ・カーツワイルの技術的特異点はその次で、すべての予測は破たんしている。歴史には文字通りのシンギュラリティがあるので、何が起こるかは誰にもわからない。

永遠に上がることはない。

1.将来、ビットコインにどれだけの価値が移るか分からないから分からない。私たちは小惑星の採掘を始めたり、ナノテクノロジーを発明したりして、ビットコインが永遠に上昇できるような豊かさと富の新時代を切り開くことができる（上記の質問参照）。

2.モデルは、勾配成分を追加することで簡単に微調整できます。べき乗則は基本的にそのモデルの近似です。ちなみに、これらのモデルは指数関数的な振る舞いをするわけではないが、実際にはべき乗則そのものよりも穏やかである。現状では、我々の理解に実際に利益をもたらすことなく、モデルをより複雑にするようなこの成分を加える必要はない。

価格=ハッシュレート^(1/2)と言っていますが、方程式は正しい次元を持っていません。

簡略化のため、この関係は本質的に比例しており、正しい方程式はもちろん price=A hash rate ^(1/2) であることを意味します。

アウトブレイクの初期や中期では、ウイルスの増殖は通常、べき乗則ではなく指数関数的なパターンに従います。明らかに、ウイルスの指数関数的な広がりは（予防接種、行動の変化、ワクチン接種などによって）いつまでも続くわけではなく、対数的なものなど他の増殖パターンに従うこともあります。ここで強調しておきたいのは、この成長はべき乗則ではないということである。ですから、今日議論したいのはそのことではありません。

近日中に参考文献を追加します。抑制機構が存在する場合、ウイルス感染がべき乗則になることは多くの研究で示されている。

価格は自己相関しているので、べき乗則は偽である。

これは統計学者や経済学の「専門家」が好む議論の一つだ。もちろんそれは自己相関的であり、我々は決定論的だと主張している。では、あなたは私たちの仮説を支持するのですか？いずれにせよ、この馬鹿げた議論について言えることはもっとたくさんある。以下のリンク先の記事で、私たちが論証者たちを論破している。

また、ビットコインに関する以下の査読付き論文にも注目してほしい。なぜなら、もし因果関係があり、データが部分的に決定論的であるならば、データは明らかに相関しているからである。

私たちが観察しているべき乗則はすべて、メトカーフの法則、「難易度調整」、社会的情報の拡散のようなべき乗則、ビットコインネットワークのユーザー間の相互作用など、因果プロセスによって生み出されたと考えられています。したがって、これらのテストの省略と、（生物学、ネットワーク理論、物理学と同様の原理とメカニズムに基づく）自然なプロセスとしてのビットコインの研究の文脈における不適切さに関して、以下に同じ議論を適用します。

ドルがハイパーインフレになったらどうなるのか？モデルは上昇に転じるのか？

最も一般的で悩ましい質問の一つです。質問者はここで何を暗示しようとしているのだろうか？もうすぐ億万長者になれるということか？

1.どんなメリットがあるのか？さらに無価値なドル？そんな夢を見ているのですか？あなたは価値のない通貨で億万長者になる。嬉しいですか？

2.これが内戦、あるいは核戦争につながる可能性があることを理解していますか？そして、あなたはビットコインをどうしますか？

3.もしそうなったら、ビットコインのチャートはあなたの最後の関心事になるでしょう。

すべての「モデルは破壊される」

すべての「モデルは破壊される」

セイラーはビットコインのモデルについて言及したのではなく、経済の一般的なモデルについて言及したのだ。私はそのインタビューを聞き直さなければならなかった。まったく無関係だ。それならもうやめて、私を含め、人々が好きなように考え、自分の頭で考えるようにしよう。そうすればいい。私はセイラーが死ぬほど好きだが、彼が自分でビットコインのチャートを描いたことがないか、描いたことがあっても何年もかけて研究したことがないのは確かだ。彼がビットコインについて語るとき、私はそれを理解しようとする。パワーロー理論は理論であり、モデルではない。それでもいいですか？

S字カーブの始まりか？

いいえ、いくつかの理由があります（これについては後ほど説明します）。

仮に知識が一般的になったとして、将来、人々が値段をつけるようになると、その価値は急上昇するのでしょうか？

いいえ、これはPLTの重要な予測と基本原則の1つに反しています。いかなる種類の一過性の操作でも、価格を上下させることはできる。しかし、それが持続する可能性は低く、バランスよくトレンドは尊重されるでしょう。

これは理解しにくい概念です。特許と都市の大きさの関係はべき乗則で実現できますが、それを変えることはできません。それは偶然に存在するものではない。それがシステムの本当の姿なのです。私たちがビットコインで観測しているべき乗則はビットコインです。ビットコインを根本から変えない限り、変えることはできない。それは理論の最も強力で重要な部分であり、時間の経過とともに改ざんされることもあれば、より多くの観測がそれを裏付けることもある。

参考文献

1.株式市場はなぜ暴落するのか：『複雑な金融システムにおける重要な出来事』（日本経済新聞出版社）

1.を含む）

1.Why Stock Markets Crash: Critical Events in Complex Financial Systems" Didier Sornette, 2002.

2. "Universal Cointegration and Its Applications" Tu et al.Applications" Tu et al., including supplemental information

3. Phillips, P. C. (1986).

4.スケール：生物、都市、企業における生・成長・死の普遍的法則 G. West

5.ビットコインのべき乗則。10年以上、ジェネシスブロックまで。 : r/Bitcoin (reddit.com)

6. https://www.reddit.com/r/Bitcoin/コメント/21pujs/bitcoin_compared_with_metcalfes_and_zipfs_law/